Calcule as integrais indefinidas a seguir utilizando o método de integração por partes
(e)
(e)
Passo 1
Aqui, temos a integral
. Vamos utilizar o método de integração por partes, que é útil quando a função a ser integrada é produto de duas funções, como neste caso onde temos
e
. Para aplicar esse método, precisamos identificar qual parte da integral será
e qual será
.
Passo 2
Escolhemos
porque sua derivada é mais simples, e
. Essa escolha facilita a resolução, já que derivar
simplifica a expressão.
Passo 3
Calculamos
e
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificamos a integral restante:
Portanto:
Passo 6
Calculamos a integral
:
Passo 7
Substituímos de volta na expressão anterior:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o ramo principal da função
.
Calcule as integrais indefinidas a seguir utilizando o método de integração por partes
(b)
(b)
Mostre que a imagem do aberto
pela função
é o semi-plano superior
.
Calcule as integrais indefinidas
(i)
(i)