Calcule as integrais indefinidas:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando técnicas de decomposição de frações ou substituição. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e aplicar uma substituição simples.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador
. Nosso objetivo é fatorar essa expressão para simplificar a fração. Perceba que podemos reescrever os termos em ordem decrescente de potência:
Passo 3
Agora, vamos tentar fatorar
. Observamos que:
Então, o denominador fatorado fica:
Passo 4
Substituindo de volta na integral, temos:
Agora, vamos usar a substituição para facilitar a integração. Vamos deixar
.
Passo 5
Computando a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Substituindo
e
na integral:
Passo 7
A integral de
em relação a
é:
Portanto,
Passo 8
Agora, voltamos à variável original
:
Resposta
A integral indefinida é
.
Exercícios relacionados
Dada a cicloide descrita pelas equações,
encontre
e
no ponto em que
atinge o seu valor máximo para
no intervalo fechado
.
Calcule as integrais indefinidas:
Resposta:
Nos exercícios seguintes encontre
e
.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Calcule as integrais indefinidas:
Resposta: