Calcule as integrais indefinidas:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente precisa calcular a integral indefinida de
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde trabalhamos com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos usar uma técnica básica de integração que envolve substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Olha só, o denominador é
. Vamos chamar esse denominador de
. Então, fazemos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
. Derivando
, temos:
Isso significa que podemos substituir
por
na integral.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Veja que os 2 do numerador e do denominador se cancelam, deixando uma integral mais simples.
Passo 5
A integral de
é uma função bem conhecida. A regra básica diz que:
Aqui,
é a constante de integração, que sempre adicionamos quando calculamos integrais indefinidas.
Passo 6
Agora, precisamos voltar à variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
Exercícios relacionados
Utilize integração por partes para calcular:
Resposta:
Dada a hélice circular
onde
, encontre o comprimento de arco
até
.
Dada a cicloide descrita pelas equações,
encontre
e
no ponto em que
atinge o seu valor máximo para
no intervalo fechado
.
Calcule as integrais indefinidas:
Resposta: