Calcule as integrais indefinidas: integral 22 x-3 d x Resposta: ln |2 x-3|+c

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente precisa calcular a integral indefinida de 22x - 3 , dx. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde trabalhamos com integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos usar uma técnica básica de integração que envolve substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Olha só, o denominador é 2x - 3. Vamos chamar esse denominador de u. Então, fazemos:
u = 2x - 3

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir o dx. Derivando u, temos:
dudx = 2 Rightarrow dx = du2
Isso significa que podemos substituir dx por du2 na integral.

Passo 4

Vamos substituir u e dx na integral original:
integral 22x - 3 , dx = integral 2u cdot du2 = integral 1u , du
Veja que os 2 do numerador e do denominador se cancelam, deixando uma integral mais simples.

Passo 5

A integral de 1u , du é uma função bem conhecida. A regra básica diz que:
integral 1u , du = ln |u| + C
Aqui, C é a constante de integração, que sempre adicionamos quando calculamos integrais indefinidas.

Passo 6

Agora, precisamos voltar à variável original x. Lembrando que u = 2x - 3, substituímos de volta:
ln |2x - 3| + C

Resposta

ln |2x - 3| + C

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