Nos exercícios seguintes encontre
e
.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a primeira e a segunda derivada das funções vetoriais dadas. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Vetorial, mais especificamente em derivadas de funções vetoriais. Vamos precisar saber como derivar cada componente da função vetorial separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial
é composta por componentes nas direções
e
. Para encontrar
, precisamos derivar cada componente em relação a
. Da mesma forma, para
, derivamos novamente as componentes de
.
Passo 3
Vamos começar com a parte (a):
Primeira derivada:
Derivamos cada componente:
Derivamos cada componente:
- Derivada de
é - Derivada de
é
Então,
Segunda derivada:
Derivamos novamente:
Derivamos novamente:
- Derivada de
é - Derivada de
é
Então,
Passo 4
Agora, para a parte (b):
Primeira derivada:
- Derivada de
é - Derivada de
é
Então,
Segunda derivada:
- Derivada de
é - Derivada de
é
Então,
Passo 5
Vamos para a parte ©:
Primeira derivada:
- Derivada de
é - Derivada de
é
Então,
Segunda derivada:
- Derivada de
é - Derivada de
é
Então,
Passo 6
Finalmente, a parte (d):
Primeira derivada:
- Derivada de
é - Derivada de
é
Então,
Segunda derivada:
- Derivada de
é - Derivada de
é
Então,
Resposta
As derivadas das funções vetoriais são:
(a)
(b)
©
(d)
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Calcule as integrais indefinidas:
Resposta:
Dada a cicloide descrita pelas equações,
encontre
e
no ponto em que
atinge o seu valor máximo para
no intervalo fechado
.
Calcule as integrais indefinidas:
Resposta: