Calcule as integrais indefinidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Isso tá relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, observe que podemos simplificar a fração tirando o 1/3 de fora da integral. Fica assim:
Isso facilita a integração.

Passo 3

Agora, precisamos integrar . Sabemos que a integral de em relação a é o logaritmo natural de , ou seja:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Substituindo essa antiderivada de volta na nossa expressão, temos:
Então, juntando tudo, já temos a solução completa.

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Efetue as divisões:
(d)
Efetue as divisões:
(e)
Calcule as integrais indefinidas:
Determine se as séries a seguir convergem ou divergem. ponto) .