Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Isso tá relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, observe que podemos simplificar a fração
tirando o 1/3 de fora da integral. Fica assim:
Isso facilita a integração.
Passo 3
Agora, precisamos integrar
. Sabemos que a integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
, ou seja:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Substituindo essa antiderivada de volta na nossa expressão, temos:
Então, juntando tudo, já temos a solução completa.
Resposta
A integral é igual a
.