Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida de
em relação a
. Isso envolve o cálculo de uma antiderivada, que faz parte do estudo de Cálculo Integral. Para resolver essa integral, vamos precisar conhecer algumas identidades trigonométricas básicas e as regras de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica fundamental:
Essa identidade simplifica a expressão dentro da integral, facilitando o cálculo.
Passo 3
Agora, substituímos
por
na integral:
Passo 4
A próxima etapa é integrar
. Sabemos que a integral de
em relação a
é uma função cuja derivada é
. Essa função é
.
Aqui,
representa a constante de integração, já que estamos lidando com uma integral indefinida.
Resposta
A integral indefinida é
.
Exercícios relacionados
Calcule, caso exista,
, onde:
Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta:
Prove (usando a definição):
Calcule as integrais indefinidas: