Calcule as integrais indefinidas:

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida de em relação a . Isso envolve o cálculo de uma antiderivada, que faz parte do estudo de Cálculo Integral. Para resolver essa integral, vamos precisar conhecer algumas identidades trigonométricas básicas e as regras de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica fundamental:
Essa identidade simplifica a expressão dentro da integral, facilitando o cálculo.

Passo 3

Agora, substituímos por na integral:

Passo 4

A próxima etapa é integrar . Sabemos que a integral de em relação a é uma função cuja derivada é . Essa função é .
Aqui, representa a constante de integração, já que estamos lidando com uma integral indefinida.

Resposta

A integral indefinida é .

Exercícios relacionados

Calcule, caso exista, , onde:
Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta:
Prove (usando a definição):
Calcule as integrais indefinidas: