Calcule as integrais indefinidas: integral(1+tan ^2 x) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida de em relação a . Isso envolve o cálculo de uma antiderivada, que faz parte do estudo de Cálculo Integral. Para resolver essa integral, vamos precisar conhecer algumas identidades trigonométricas básicas e as regras de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica fundamental:
1 + tan^2 x = sec^2 x
Essa identidade simplifica a expressão dentro da integral, facilitando o cálculo.

Passo 3

Agora, substituímos integral (1 + tan^2 x) , dx = integral sec^2 x , dx por na integral:

Passo 4

A próxima etapa é integrar integral sec^2 x , dx = tan x + C . Sabemos que a integral de em relação a é uma função cuja derivada é . Essa função é .
Aqui, representa a constante de integração, já que estamos lidando com uma integral indefinida.

Resposta

A integral indefinida é .

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