Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular a integral indefinida de
. Vamos usar as regras básicas de integração para resolver cada parte separadamente. Basicamente, vamos encontrar uma função cuja derivada seja
.
Passo 2
Vamos começar com o primeiro termo:
.
Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Como temos
, que é apenas uma constante multiplicando
, a integral será:
Mas vamos deixar o
para o final.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo termo:
.
Lembre-se que
é igual a
. A regra de integração para potências de
diz que:
Aplicando isso aqui, temos:
Passo 4
Por último, vamos integrar
.
A integral de
é uma função bem conhecida:
Resposta
Juntando todas as partes que integramos, a integral indefinida é:
Onde
é a constante de integração.
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Prove (usando a definição):
Calcule as integrais indefinidas:
Prove (usando a definição):
Dados e
tem-se:
Dados
Determine o campo vetorial gradiente
da função
.