Calcule as integrais indefinidas
integral 216+x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse problema envolve o cálculo de integrais que têm uma expressão quadrática no denominador. Para resolver, vamos usar a técnica de integração que envolve a função arcotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a fórmula que precisamos aplicar. A integral de é igual a , onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a expressão no denominador é . Podemos reescrever isso como , onde .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula. Primeiro, observamos que o numerador da nossa integral é 2, então a integral fica:
integral 216 + x^2 dx = 2 integral 14^2 + x^2 dx

Passo 5

Aplicando a fórmula da integral, temos:
2 integral 14^2 + x^2 dx = 2 ( 14 arctan(x4) ) + C

Passo 6

Simplificando a expressão, ficamos com:
24 arctan(x4) + C = 12 arctan(x4) + C

Resposta

A integral é igual a .

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