Calcule as integrais indefinidas

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse problema envolve o cálculo de integrais que têm uma expressão quadrática no denominador. Para resolver, vamos usar a técnica de integração que envolve a função arcotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a fórmula que precisamos aplicar. A integral de é igual a , onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a expressão no denominador é . Podemos reescrever isso como , onde .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula. Primeiro, observamos que o numerador da nossa integral é 2, então a integral fica:

Passo 5

Aplicando a fórmula da integral, temos:

Passo 6

Simplificando a expressão, ficamos com:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule a integral indefinida.
Calcule as integrais indefinidas
Calcule a integral indefinida.
Calcule as integrais indefinidas