Calcule as integrais indefinidas

Passo 1

Neste exercício, queremos calcular a integral indefinida de em relação a . Estamos trabalhando com o conteúdo de cálculo integral, especificamente, integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar expandir os polinômios e então integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir os polinômios . Sabemos que , então temos:
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos expandir . Usando a fórmula do quadrado da diferença:
Aplicando isso:

Passo 4

Com a função expandida, a integral fica:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 5

Integrando cada termo:

Passo 6

Somando todas as integrais, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral indefinida é:

Exercícios relacionados

Calcule a integral indefinida.
Calcule as integrais indefinidas
Calcule as integrais indefinidas
Calcule a integral indefinida.