Calcule as integrais indefinidas
Passo 1
Neste exercício, queremos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Estamos trabalhando com o conteúdo de cálculo integral, especificamente, integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar expandir os polinômios e então integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir os polinômios
. Sabemos que
, então temos:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos expandir
. Usando a fórmula do quadrado da diferença:
Aplicando isso:
Passo 4
Com a função expandida, a integral fica:
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 5
Integrando cada termo:
Passo 6
Somando todas as integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral indefinida é:
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