Calcule a integral indefinida.
integral(2 z^2z^3+5-3 zz^2-10) d z

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida:
integral(2 z^2z^3+5-3 zz^2-10) d z
Aqui, estamos trabalhando com integrais que envolvem frações racionais. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de integração como substituição e decomposição de frações. Vamos por partes!

Passo 2

Vamos começar dividindo a integral em duas partes:
integral 2 z^2z^3+5 dz - integral 3 zz^2-10 dz
Isso facilita a resolução, tratando cada fração separadamente.

Passo 3

Primeira integral:
integral 2 z^2z^3+5 dz
Perceba que o denominador é u = z^3 + 5 . Vamos fazer uma substituição para simplificar. Seja:
du = 3 z^2 dz Rightarrow dz = du3 z^2
Então, a derivada de integral 2 z^2u cdot du3 z^2 = 23 integral 1u du em relação a 23 ln|u| + C = 23 ln|z^3 + 5| + C é:
Substituindo na integral:
A integral de é , então:

Passo 4

Agora, a segunda integral:
integral 3 zz^2-10 dz
Aqui, vamos usar outra substituição. Seja:
v = z^2 - 10
A derivada de dv = 2 z dz Rightarrow z dz = dv2 em relação a integral 3 zv dz = 32 integral 1v dv é:
32 ln|v| + C = 32 ln|z^2 - 10| + C
Substituindo na integral:
A integral de é , então:

Resposta

Juntando as duas integrais, a solução final é:
23 ln|z^3 + 5| - 32 ln|z^2 - 10| + C
onde é a constante de integração.

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