Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida:
Aqui, estamos trabalhando com integrais que envolvem frações racionais. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de integração como substituição e decomposição de frações. Vamos por partes!
Passo 2
Vamos começar dividindo a integral em duas partes:
Isso facilita a resolução, tratando cada fração separadamente.
Passo 3
Primeira integral:
Perceba que o denominador é
. Vamos fazer uma substituição para simplificar. Seja:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
A integral de
é
, então:
Passo 4
Agora, a segunda integral:
Aqui, vamos usar outra substituição. Seja:
A derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
A integral de
é
, então:
Resposta
Juntando as duas integrais, a solução final é:
onde
é a constante de integração.
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