Calcule a integral indefinida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida:
Aqui, estamos trabalhando com integrais que envolvem frações racionais. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de integração como substituição e decomposição de frações. Vamos por partes!

Passo 2

Vamos começar dividindo a integral em duas partes:
Isso facilita a resolução, tratando cada fração separadamente.

Passo 3

Primeira integral:
Perceba que o denominador é . Vamos fazer uma substituição para simplificar. Seja:
Então, a derivada de em relação a é:
Substituindo na integral:
A integral de é , então:

Passo 4

Agora, a segunda integral:
Aqui, vamos usar outra substituição. Seja:
A derivada de em relação a é:
Substituindo na integral:
A integral de é , então:

Resposta

Juntando as duas integrais, a solução final é:
onde é a constante de integração.

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