Calcule as integrais indefinidas:
1) integral(3 x^2+2 x+1) d x 2) integral(3 t^4+5 t-6) d t 3) integral(1-2 x^2+3 x^3) d x
4) integral(-1t^2) d t 5) integral(raiz[3]x^2+4raiz[4]x^5) d x 6) integral(2 x raizx-1raizx) d x
7) integral(3x^3+2 x^3 / 2-1) d x 8) integral(x^5 / 2-5x^4-raizx) d x 9) integral(2x^3 / 4-3x^2 / 3) d x
10) integral 3 d u 11) integral x^2-1raizx d x 12) integral raizx(1-x)^2 d x
13) integral 2 x^4-3 x^3+57 x^2 d x 14) integral (3 x+4)^2raizx d x 15) integral x^4+1x^2 d x
16) integral(3-x)^2 d x 17) integral(3-x)^5 d x 18) integral raiz3 x-2 d x
19) integral x(3-x^2)^5 d x 20) integral x raizx^2+9 d x 21) integral x e^-x^2 d x
22) integral sen(x) cos (x) d x 23) integral sen^5(x) cos (x) d x 24) integral sen(x) cos ^5(x) d x
25) integral tg(x) d x 26) integral cotg(x) d x 27) integral sen^2(x) d x
28) integral cos ^2(x) d x 29) integral cos ^3(x) d x 30) integral sen^3(x) d x
31) integral x cos (x) d x 32) integral x sen(x) d x 33) integral x e^x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida número 1:
integral(3 x^2+2 x+1) dx
Aqui, estamos trabalhando com integração de polinômios, que faz parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar cada termo do polinômio separadamente usando a regra básica de integração de potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de integral x^n dx = x^n+1n+1 + C em relação a é:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo dentro da integral:
  1. Integrando integral 3x^2 dx = 3 cdot x^33 = x^3 :
integral 2x dx = 2 cdot x^22 = x^2
Aqui, o 3 cancela com o denominador 3.
  1. Integrando integral 1 dx = x :
Novamente, o 2 cancela com o denominador 2.
  1. Integrando :
A integral de uma constante é .

Passo 4

Agora, juntamos todas as partes integradas e adicionamos a constante de integração x^3 + x^2 + x + C :

Resposta

A integral indefinida de x^3 + x^2 + x + C em relação a é:

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