Resolva as integrais definidas:
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a substituição como técnica principal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar a resolução. Observamos que temos
multiplicando
. Isso sugere que podemos usar a substituição onde:
Passo 3
Ao fazer essa substituição, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando a derivada:
Isso nos permite reescrever
como
.
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Primeiro, determinamos os novos limites de integração:
- Quando
: - Quando
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Podemos inverter os limites de integração trocando os sinais:
Agora, vamos integrar
:
Passo 6
Aplicamos os limites de integração:
Resposta
O valor da integral definida é
.