Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que temos uma função potência de cosseno multiplicada por seno. Isso sugere que podemos usar a substituição . Quando fazemos isso, precisamos também encontrar .
Passo 3
Calculando , temos:
Note que na nossa integral original temos , que é quase igual a , exceto pelo sinal negativo. Então, podemos rearranjar para:
Passo 4
Agora, vamos trocar as variáveis na integral. Substituindo e , a integral fica:
Precisamos agora calcular os novos limites de integração.
Passo 5
Calculando os novos limites:
Quando :
Quando :
Então, a integral se torna:
Passo 6
Podemos trocar os limites de integração e eliminar o sinal negativo:
Agora, vamos integrar em relação a .
Passo 7
Integrando :
Como estamos calculando uma integral definida, vamos aplicar os limites de a :