Nos itens abaixo, calcule as derivadas parciais em relação a
, y e
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo de derivadas parciais. O enunciado nos pede para encontrar as derivadas parciais da função
em relação a
,
e
.
Para resolver isso, precisamos entender o que são derivadas parciais. Derivadas parciais mostram como a função muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo as outras constantes. Usaremos as regras básicas de diferenciação para funções de várias variáveis.
Passo 2
Derivada parcial em relação a
:
Para encontrar
, tratamos
e
como constantes e derivamos em relação a
.
A função é:
Derivando cada termo em relação a
:
-
(já que a derivada de é 1) -
(pois não há nesse termo) -
(usando a regra do poder)
Somando os resultados:
Passo 3
Derivada parcial em rela��ão a
:
Para encontrar
, tratamos
e
como constantes e derivamos em relação a
.
A função é:
Derivando cada termo em relação a
:
-
(usando a regra do poder) -
(a derivada de é 1) -
(a derivada de é 1)
Somando os resultados:
Passo 4
Derivada parcial em relação a
:
Para encontrar
, tratamos
e
como constantes e derivamos em relação a
.
A função é:
Derivando cada termo em relação a
:
-
(pois não há nesse termo) -
(usando a regra do poder) -
(pois não há nesse termo)
Somando os resultados:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: