Mostre que as funções
seguintes satisfazem a equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente mostrar que a função
satisfaz a equação
. Basicamente, vamos trabalhar com derivadas parciais, que é um assunto de cálculo multivariável. Precisamos calcular as derivadas de
em relação a
e
, e depois verificar se ao substituir na equação dada, ela se iguala a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Lembra que, quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
Aplicando a regra da derivada do logaritmo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Usando novamente a regra do logaritmo:
Passo 4
Com as derivadas parciais encontradas, vamos substituir na equação original para ver se ela é satisfeita:
Resposta
Ops, parece que a equação não está igualando a zero, mas sim a um. Então, na verdade, a função
não satisfaz a equação
. Talvez haja um erro no enunciado ou na função dada.