Calcule as integrais indefinidas.
integral 3x+4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! A questão pede para calcular . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente, trabalhando com integrais de funções racionais. Vamos precisar entender como integrar uma função que tem a forma de , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para integrar uma função desse tipo. Sabemos que:
integral 1x+a , dx = ln|x+a| + C
Aqui, representa o logaritmo natural e é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a integral é 3 integral 1x+4 , dx . Podemos fatorar o 3 da fração para facilitar a integração. Isso fica assim:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula que mencionamos no Passo 2. Substituindo 3 ln|x+4| + C :

Passo 5

Então, juntando tudo, a integral de 3 ln|x+4| + C em relação a é:

Resposta

A integral indefinida é .

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A região que delimita a integral a seguir pode ser descrita tanto como região do tipo I quanto uma região do tipo II. Escolha a maneira mais fácil e calcule integral duplaD(x^2+2 y) d A, D é limitada por y=x e y=x^2, com x >= 0.
Considere os polinômios
p(x) = x^3 - 4x + x + 3 se x in [-3,-2] e q(x) = x^3 + x + 3 se x in [-2,-1].
Mostre que existe pelo menos uma raiz para cada um dos polinômios no intervalo dado.
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Calcule as integrais indefinidas.
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