Calcule as integrais indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! A questão pede para calcular
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente, trabalhando com integrais de funções racionais. Vamos precisar entender como integrar uma função que tem a forma de
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para integrar uma função desse tipo. Sabemos que:
Aqui,
representa o logaritmo natural e
é a constante de integração.
Passo 3
No nosso caso, a integral é
. Podemos fatorar o 3 da fração para facilitar a integração. Isso fica assim:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula que mencionamos no Passo 2. Substituindo
:
Passo 5
Então, juntando tudo, a integral de
em relação a
é:
Resposta
A integral indefinida é
.