Calcule as integrais indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! A questão pede para calcular
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente, trabalhando com integrais de funções racionais. Vamos precisar entender como integrar uma função que tem a forma de
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para integrar uma função desse tipo. Sabemos que:
Aqui,
representa o logaritmo natural e
é a constante de integração.
Passo 3
No nosso caso, a integral é
. Podemos fatorar o 3 da fração para facilitar a integração. Isso fica assim:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula que mencionamos no Passo 2. Substituindo
:
Passo 5
Então, juntando tudo, a integral de
em relação a
é:
Resposta
A integral indefinida é
.
Exercícios relacionados
A região que delimita a integral a seguir pode ser descrita tanto como região do tipo I quanto uma região do tipo II. Escolha a maneira mais fácil e calcule
, D é limitada por
e
, com
.
Considere os polinômios
se
se
.
Mostre que existe pelo menos uma raiz para cada um dos polinômios no intervalo dado.
Mostre que existe pelo menos uma raiz para cada um dos polinômios no intervalo dado.
Calcule as integrais indefinidas.
Calcule as integrais indefinidas.