Calcule as integrais indefinidas.
integral yraiz[5]y^2-1 d y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a integral indefinida de em relação a . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da expressão para substituir e simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Observando a expressão u = y^2 - 1 dentro da raiz quinta, uma boa escolha é definir:
dudy = 2y implies du = 2y , dy
Agora, vamos derivar y , dy = du2 em relação a para encontrar :
Isso significa que:

Passo 3

Vamos substituir integral yraiz[5]y^2-1 , dy = integral yu^1/5 , dy e integral 1u^1/5 cdot du2 = 12 integral u^-1/5 , du na integral original:
12 cdot u^4/54/5 + C = 58 u^4/5 + C
Substituindo por :
Agora, vamos integrar :

Passo 4

Por fim, vamos substituir 58 (y^2 - 1)^4/5 + C de volta para :

Resposta

A integral indefinida é:
58 (y^2 - 1)^4/5 + C

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