Calcule as integrais indefinidas.
Passo 1
Estamos lidando com um exercício de cálculo integral que pede para calcular a integral indefinida da função
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de integração de funções racionais e a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, observe que o numerador
é exatamente a derivada do denominador
. Vamos verificar isso calculando a derivada do denominador:
Passo 3
Como o numerador é a derivada do denominador, podemos usar uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para obter a solução em termos de
:
Resposta
A integral é
.
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A região que delimita a integral a seguir pode ser descrita tanto como região do tipo I quanto uma região do tipo II. Escolha a maneira mais fácil e calcule
, D é limitada por
e
, com
.
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