Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 4) A função
é contínua em
.
Sentença 4) A função
Passo 1
Vamos entender o que foi pedido. Temos a sentença 4 que afirma que a função
definida por
é contínua em
. O conteúdo envolve continuidade de funções, e vamos precisar analisar se essa função é contínua no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - Esse limite é igual a
.
Passo 3
Vamos verificar cada uma dessas condições para a função dada em
.
Passo 4
1.
está definida?
Sim, olhando a definição da função:
Portanto, a primeira condição é satisfeita.
Passo 5
2. O limite de
quando
se aproxima de 3 existe?
Para isso, analisamos o limite pela direita (
) e pela esquerda (
).
Para
:
Vamos simplificar
:
- Se
, então , então:
- Se
, então , então:
Portanto:
- Para
:
- Para
:
Os limites laterais são diferentes (
e
), então o limite geral
não existe.
Passo 6
3. O limite é igual a
?
Como o limite não existe, não podemos compará-lo com
. Portanto, a terceira condição não é satisfeita.
Resposta
A sentença 4) é falsa.
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