Determine a soma das sentenças verdadeiras.
Sentença 4) A função f(x) = { (|x-3|/(x-3) + 4), se x ≠ 3; 5, se x = 3 } é contínua em x0 = 3.

Passo 1

Vamos entender o que foi pedido. Temos a sentença 4 que afirma que a função definida por
é contínua em . O conteúdo envolve continuidade de funções, e vamos precisar analisar se essa função é contínua no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. Esse limite é igual a .

Passo 3

Vamos verificar cada uma dessas condições para a função dada em .

Passo 4

1. está definida?
Sim, olhando a definição da função:
Portanto, a primeira condição é satisfeita.

Passo 5

2. O limite de quando se aproxima de 3 existe?
Para isso, analisamos o limite pela direita ( ) e pela esquerda ( ).
Para :
Vamos simplificar :
  • Se , então , então:
  • Se , então , então:
Portanto:
  • Para :
  • Para :
Os limites laterais são diferentes ( e ), então o limite geral não existe.

Passo 6

3. O limite é igual a ?
Como o limite não existe, não podemos compará-lo com . Portanto, a terceira condição não é satisfeita.

Resposta

A sentença 4) é falsa.

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