Calcule as integrais indefinidas

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Isso envolve cálculo de integrais usando técnicas de álgebra e cálculo. Precisamos completar o quadrado no denominador para simplificar a expressão e depois aplicar uma fórmula de integração que reconhecemos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Para isso, vamos completar o quadrado. Mas antes, observe que todos os termos têm um 2 em comum, então podemos fatorar esse 2:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado na expressão . Primeiro, fatoramos o 2 do termo quadrático:

Passo 4

Para completar o quadrado em , pegamos metade do coeficiente de , que é , e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos esse valor dentro da expressão:

Passo 5

Distribuindo o 2 e simplificando:
Convertendo 17 para fração com denominador 2:
Então:

Passo 6

Voltando à integral original, temos:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 2:

Passo 7

Agora, a integral está na forma , cuja antiderivada é . Aqui, , e .

Passo 8

Aplicando a fórmula:

Resposta

A integral indefinida é igual a .

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Verifique que, se e , então .