Calcule a integral indefinida.
integral sen x5+2 cos x d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de sen x5 + 2 cos x , dx. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente na técnica de substituição.

Passo 2

Vamos usar a substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável u igual ao denominador:
u = 5 + 2 cos x

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx:
dudx = -2 sen x
Isso significa que:
du = -2 sen x , dx

Passo 4

Resolvendo para sen x , dx:
sen x , dx = -12 du

Passo 5

Substituímos na integral original:
integral sen x5 + 2 cos x , dx = integral -12 duu = -12 integral duu

Passo 6

A integral de 1u du é ln|u| + C, onde C é a constante de integração. Então:
-12 integral duu = -12 ln|u| + C

Passo 7

Finalmente, substituímos u de volta para a expressão original:
-12 ln|5 + 2 cos x| + C

Resposta

A integral indefinida é:
-12 ln|5 + 2 cos x| + C

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