Calcule a integral
, onde
usando três ordens diferentes de integração.
Passo 1
Vamos calcular a integral tripla
, onde a região
é definida por
,
e
. Isso envolve o conteúdo de cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Para resolver, precisamos escolher três ordens diferentes de integração e calcular cada uma delas passo a passo.
Passo 2
Primeira Ordem de Integração:
Primeiro, fixamos a ordem de integração como
primeiro, depois
e por último
.
A integral fica:
Agora, vamos integrar em relação a
:
Passo 3
Continuando com a integração em relação a
:
Passo 4
Agora, integramos em relação a
:
Passo 5
Segunda Ordem de Integração:
Agora, mudamos a ordem para
primeiro, depois
e por último
.
A integral fica:
Integraremos primeiro em relação a
:
Passo 6
Continuando com a integração em relação a
:
Por último, integramos em relação a
:
Passo 7
Terceira Ordem de Integração:
Por fim, escolhemos a ordem
primeiro, depois
e por último
.
A integral fica:
Integraremos primeiro em relação a
:
Passo 8
Continuando com a integração em relação a
:
Por último, integramos em relação a
:
Resposta
O valor da integral tripla
é igual a
.
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