Calcule a integral , onde
usando três ordens diferentes de integração.

Passo 1

Vamos calcular a integral tripla , onde a região é definida por , e . Isso envolve o conteúdo de cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Para resolver, precisamos escolher três ordens diferentes de integração e calcular cada uma delas passo a passo.

Passo 2

Primeira Ordem de Integração:
Primeiro, fixamos a ordem de integração como primeiro, depois e por último .
A integral fica:
Agora, vamos integrar em relação a :

Passo 3

Continuando com a integração em relação a :

Passo 4

Agora, integramos em relação a :

Passo 5

Segunda Ordem de Integração:
Agora, mudamos a ordem para primeiro, depois e por último .
A integral fica:
Integraremos primeiro em relação a :

Passo 6

Continuando com a integração em relação a :
Por último, integramos em relação a :

Passo 7

Terceira Ordem de Integração:
Por fim, escolhemos a ordem primeiro, depois e por último .
A integral fica:
Integraremos primeiro em relação a :

Passo 8

Continuando com a integração em relação a :
Por último, integramos em relação a :

Resposta

O valor da integral tripla é igual a .

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