Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso envolve conceitos de integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma identidade trigonométrica para simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que
pode ser decomposta como:
Agora, lembramos da identidade trigonométrica que relaciona
com
:
Substituindo essa identidade na expressão original, temos:
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Agora, a integral ficou mais simples:
Integrando cada termo separadamente:
Então, juntando tudo:
Resposta
Substituindo
, a integral fica:
Onde
é a constante de integração.
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Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
;
Calcule
.
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
;
Calcule as integrais indefinidas: