Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
L^{-1}{1/(s^{2}-6s+10)};

Passo 1

Beleza, vamos resolver a transformada inversa de L^{-1}{1/(s^{2}-6s+10)}. Aqui, estamos trabalhando com Transformadas de Laplace, que são ferramentas super úteis para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar manipular a expressão algébrica do denominador para que fique na forma que a gente conhece e já sabe como inverter.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Para facilitar a inversão, vamos completar o quadrado nesse polinômio.
A ideia de completar o quadrado é reescrever a expressão como . Vamos fazer isso:
Então, agora temos:

Passo 3

Agora que a expressão está na forma , podemos usar uma das propriedades da transformada de Laplace. Sabemos que:
Comparando com a nossa expressão, vemos que:
Mas na nossa função original, temos apenas 1 no numerador, enquanto na fórmula a gente tem b. Para ajustar isso, vamos reescrever a fração:
Isso significa que:

Resposta

A transformada inversa é .

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Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
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Calcule as integrais indefinidas: integral cos ^3 t d t
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
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