Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a transformada inversa de
. Aqui, estamos trabalhando com Transformadas de Laplace, que são ferramentas super úteis para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar manipular a expressão algébrica do denominador para que fique na forma que a gente conhece e já sabe como inverter.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Para facilitar a inversão, vamos completar o quadrado nesse polinômio.
A ideia de completar o quadrado é reescrever a expressão como
. Vamos fazer isso:
Então, agora temos:
Passo 3
Agora que a expressão está na forma
, podemos usar uma das propriedades da transformada de Laplace. Sabemos que:
Comparando com a nossa expressão, vemos que:
Mas na nossa função original, temos apenas
no numerador, enquanto na fórmula a gente tem
. Para ajustar isso, vamos reescrever a fração:
Isso significa que:
Resposta
A transformada inversa é
.
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Calcule
.
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
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Calcule as integrais indefinidas:
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
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