Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente, vamos usar técnicas de substituição para facilitar a resolução. Vamos precisar entender como aplicar a substituição adequada para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a fração dentro da integral:
. Percebemos que o denominador
é uma expressão que podemos simplificar usando uma substituição. Vamos definir uma variável nova para substituir essa parte.
Passo 3
Vamos fazer a seguinte substituição:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para transformar a integral em termos de
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Isso significa que:
Ou seja,
Passo 5
Agora, vamos substituir
na integral original usando a expressão que encontramos:
Simplificando:
Passo 6
A integral de
é um caso padrão:
Portanto:
Passo 7
Agora, precisamos voltar à variável original
, substituindo
de volta:
Então:
Resposta
A integral indefinida é:
onde
é a constante de integração.
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Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
;
Calcule as integrais indefinidas:
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