Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
L^{-1}{1/((s-2)(s-3)(s-6))};

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de transformada inversa de Laplace juntos! A questão pede para encontrar a transformada inversa de . Para isso, vamos usar o método de frações parciais, que ajuda a simplificar funções complexas em partes mais simples que a gente já sabe a transformada inversa. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função como uma soma de frações parciais. Isso significa que queremos encontrar números , e tais que:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de , e . Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum :
Para achar , e , vamos escolher valores de que simplifiquem a equação:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora que temos os valores de , e , podemos escrever a decomposição em frações parciais completa:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos usar a tabela de transformadas de Laplace inversa. Sabemos que:
Aplicando isso a cada termo da nossa expressão:

Resposta

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Calcule as integrais indefinidas: integral cos ^3 t d t
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
L^{-1}{1/(s^{2}-6s+10)};
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Calcule as integrais indefinidas: integral t cos (t^2) dt