Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de transformada inversa de Laplace juntos! A questão pede para encontrar a transformada inversa de
. Para isso, vamos usar o método de frações parciais, que ajuda a simplificar funções complexas em partes mais simples que a gente já sabe a transformada inversa. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função
como uma soma de frações parciais. Isso significa que queremos encontrar números
,
e
tais que:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
,
e
. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
:
Para achar
,
e
, vamos escolher valores de
que simplifiquem a equação:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora que temos os valores de
,
e
, podemos escrever a decomposição em frações parciais completa:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos usar a tabela de transformadas de Laplace inversa. Sabemos que:
Aplicando isso a cada termo da nossa expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas:
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
;
Calcule as integrais indefinidas:
Calcule as integrais indefinidas: