Calcule as integrais indefinidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e vamos precisar entender como manipular essas funções para facilitar a integração. Vamos usar propriedades das funções trigonométricas e técnicas de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que é a tangente de , que pode ser expressa como . Vamos substituir isso na integral:

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão multiplicando pelo :

Passo 4

A integral de é bem conhecida. Lembrando que:
onde é a constante de integração.

Resposta

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Exercicio 7 Use uma calculadora com capacidade de integração numérica, Fórmula (2), e a equação polar para a órbita da Terra obtida no Exercício 1 para determinar o tempo (em anos), necessário para a Terra mover-se de sua posição inicial até a intersecção .
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