Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e vamos precisar entender como manipular essas funções para facilitar a integração. Vamos usar propriedades das funções trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que
é a tangente de
, que pode ser expressa como
. Vamos substituir isso na integral:
Passo 3
Agora, simplificamos a expressão multiplicando
pelo
:
Passo 4
A integral de
é bem conhecida. Lembrando que:
onde
é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais utilizando mudança de variável:
Exercicio 7 Use uma calculadora com capacidade de integração numérica, Fórmula (2), e a equação polar para a órbita da Terra obtida no Exercício 1 para determinar o tempo
(em anos), necessário para a Terra mover-se de sua posição inicial até a intersecção
.
Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes:
Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes: