Calcule as integrais indefinidas:
integral cos theta cdot tg theta d theta

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e vamos precisar entender como manipular essas funções para facilitar a integração. Vamos usar propriedades das funções trigonométricas e técnicas de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que integral cos theta cdot tg theta , dtheta = integral cos theta cdot (sin thetacos theta) dtheta é a tangente de , que pode ser expressa como . Vamos substituir isso na integral:

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão multiplicando integral cos theta cdot (sin thetacos theta) dtheta = integral sin theta , dtheta pelo :

Passo 4

A integral de integral sin theta , dtheta = -cos theta + C é bem conhecida. Lembrando que:
onde é a constante de integração.

Resposta

integral cos theta cdot tg theta , dtheta = -cos theta + C

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