Calcule as integrais indefinidas.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular a integral indefinida de . Vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais encontrando uma parte da função para substituir por uma variável mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser a nossa substituição. Aqui, podemos escolher . Isso porque o derivado de é
, o que aparece na nossa integral.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Perfeito! Assim,
na nossa integral pode ser substituído por
.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Agora, a integral ficou bem mais simples!
Passo 5
A integral de
é bem conhecida:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original substituindo
por :
Resposta
A integral indefinida é .
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