Calcule a primitiva das seguintes funções.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Temos a função
e precisamos encontrar a sua primitiva, ou seja, uma função
cuja derivada seja
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de derivadas, integrais e identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante que relaciona
com
:
Essa identidade vai nos ajudar a simplificar a função que queremos integrar.
Passo 3
Substituindo a identidade na função
:
Agora, a função ficou mais simples:
.
Passo 4
Sabemos que a derivada de
é
. Isso significa que a primitiva (ou integral) de
é
, mais uma constante de integração
.
Resposta
A primitiva de
é:
Onde
é a constante de integração.
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