Calcule a primitiva das seguintes funções.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos a função e precisamos encontrar a sua primitiva, ou seja, uma função cuja derivada seja . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de derivadas, integrais e identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante que relaciona com :
Essa identidade vai nos ajudar a simplificar a função que queremos integrar.

Passo 3

Substituindo a identidade na função :
Agora, a função ficou mais simples: .

Passo 4

Sabemos que a derivada de é . Isso significa que a primitiva (ou integral) de é , mais uma constante de integração .

Resposta

A primitiva de é:
Onde é a constante de integração.

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