Calcule a primitiva das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a primitiva, que é a antiderivada, da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, e vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica bem útil:
. Essa identidade nos ajuda a simplificar a expressão que temos.
Passo 3
Substituindo a identidade na função original, fica assim:
Aí, perceba que o
no numerador e denominador se cancela.
Passo 4
Após o cancelamento, sobra:
Agora, nossa função ficou bem mais simples de integrar.
Passo 5
Vamos encontrar a primitiva de
. Sabemos que a primitiva de
é
, então multiplicando pelo 2, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A primitiva da função
é:
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