Calcule a primitiva das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a primitiva, que é a antiderivada, da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, e vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica bem útil: . Essa identidade nos ajuda a simplificar a expressão que temos.

Passo 3

Substituindo a identidade na função original, fica assim:
Aí, perceba que o no numerador e denominador se cancela.

Passo 4

Após o cancelamento, sobra:
Agora, nossa função ficou bem mais simples de integrar.

Passo 5

Vamos encontrar a primitiva de . Sabemos que a primitiva de é , então multiplicando pelo 2, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A primitiva da função é:

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