Calcule as integrais usando a substituiçāo:
integral raiz2 x-1 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O desafio aqui é calcular a integral de raiz2x - 1 em relação a x. Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que é super útil quando a integral tem uma função composta. Vamos precisar entender como escolher a parte certa para substituir e simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da expressão dentro da raiz pode ser substituída por uma nova variável para facilitar a integração. Observando raiz2x - 1, vemos que o que está dentro da raiz é 2x - 1. Então, vamos fazer:
u = 2x - 1

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para poder substituir dx na integral. Calculando a derivada:
dudx = 2 Rightarrow du = 2,dx Rightarrow dx = du2

Passo 4

Vamos substituir u e dx na integral original. Originalmente, tínhamos:
integral raiz2x - 1,dx = integral raizu cdot du2
Podemos fatorar a constante 12 para fora da integral:
12 integral raizu,du

Passo 5

Agora, vamos integrar raizu em relação a u. Lembrando que raizu = u^1/2, a integral fica:
integral u^1/2,du = u^3/232 + C = 23 u^3/2 + C

Passo 6

Voltando à nossa substituição inicial ( u = 2x - 1), substituímos u de volta na expressão integrada:
12 cdot 23 (2x - 1)^3/2 + C = 13 (2x - 1)^3/2 + C

Resposta

A integral de raiz2x - 1,dx é:
13 (2x - 1)^32 + C

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