Calcule as integrais usando a substituiçāo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O desafio aqui é calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar a técnica de substituição, que é super útil quando a integral tem uma função composta. Vamos precisar entender como escolher a parte certa para substituir e simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da expressão dentro da raiz pode ser substituída por uma nova variável para facilitar a integração. Observando
, vemos que o que está dentro da raiz é
. Então, vamos fazer:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para poder substituir
na integral. Calculando a derivada:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original. Originalmente, tínhamos:
Podemos fatorar a constante
para fora da integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Lembrando que
, a integral fica:
Passo 6
Voltando à nossa substituição inicial (
), substituímos
de volta na expressão integrada:
Resposta
A integral de
é: