Calcule as integrais indefinidas:

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida de em relação a . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, dividindo a integral em partes mais simples e aplicando algumas regras básicas de integrais de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, separamos a integral em duas partes:
Isso facilita o cálculo, pois agora lidamos com integrais mais simples individualmente.

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral, . A antiderivada de 1 em relação a é simplesmente , porque a derivada de é 1.
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral, . Sabemos que a derivada de é . Portanto, a antiderivada de é .
Onde é outra constante de integração.

Passo 5

Juntando as duas integrais que calculamos:
Simplificando:
Onde é a constante geral de integração.

Resposta

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Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
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