Calcule as integrais indefinidas:
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, dividindo a integral em partes mais simples e aplicando algumas regras básicas de integrais de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, separamos a integral em duas partes:
Isso facilita o cálculo, pois agora lidamos com integrais mais simples individualmente.
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral,
. A antiderivada de 1 em relação a
é simplesmente
, porque a derivada de
é 1.
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral,
. Sabemos que a derivada de
é
. Portanto, a antiderivada de
é
.
Onde
é outra constante de integração.
Passo 5
Juntando as duas integrais que calculamos:
Simplificando:
Onde
é a constante geral de integração.
Resposta
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Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
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