Calcule as integrais indefinidas:
integral(1-cossec t cotg t) d t

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida de em relação a . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, dividindo a integral em partes mais simples e aplicando algumas regras básicas de integrais de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, separamos a integral em duas partes:
integral (1 - csc t cot t) dt = integral 1 , dt - integral csc t cot t , dt
Isso facilita o cálculo, pois agora lidamos com integrais mais simples individualmente.

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral, integral 1 , dt = t + C1 . A antiderivada de 1 em relação a é simplesmente , porque a derivada de é 1.
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral, integral csc t cot t , dt = -csc t + C2 . Sabemos que a derivada de é . Portanto, a antiderivada de é .
Onde é outra constante de integração.

Passo 5

Juntando as duas integrais que calculamos:
integral (1 - csc t cot t) dt = t - (-csc t) + C
Simplificando:
t + csc t + C
Onde é a constante geral de integração.

Resposta

integral (1 - csc t cot t) dt = t + csc t + C

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