Calcule as integrais indefinidas:
integral x^2+x+1raizx d x

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de uma função que envolve um polinômio dividido por uma raiz quadrada de . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especialmente sobre como integrar funções que são potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o integrando x^2raizx + xraizx + 1raizx = x^2 - 12 + x^1 - 12 + x^0 - 12 = x^32 + x^12 + x^-12 . Para facilitar a integração, podemos dividir cada termo do polinômio por , o que é igual a . Fazendo isso, temos:

Passo 3

Agora que simplificamos o integrando, podemos integrar cada termo separadamente. A regra básica para integrar uma potência de integral x^n dx = x^n + 1n + 1 + C é:
integral x^32 dx = x^5252 = 25x^52
onde integral x^12 dx = x^3232 = 23x^32 é a constante de integração.
Aplicando essa regra a cada termo:
  1. Para integral x^-12 dx = x^1212 = 2x^12 :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

A integral indefinida é:
25x^52 + 23x^32 + 2x^12 + C

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