Calcule as integrais indefinidas:
integral(tg^2 y+1) d y

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida integral(tg^2 y+1) d y. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais na matemática, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar de algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão dentro da integral: tg^2 y + 1. Sabemos que existe uma identidade trigonométrica que relaciona tg^2 y e sec^2 y. A identidade é:
1 + tg^2 y = sec^2 y

Passo 3

Vamos usar essa identidade para simplificar a integral. Substituindo na nossa expressão:
tg^2 y + 1 = sec^2 y
Portanto, a integral passa a ser:
integral sec^2 y , dy

Passo 4

Agora, precisamos lembrar da integral da função sec^2 y. Sabemos que:
integral sec^2 y , dy = tg y + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral integral(tg^2 y+1) d y é igual a tg y + C.

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