Calcule as integrais indefinidas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. O conteúdo que vamos usar aqui é a técnica de substituição, que é ótima para simplificar integrais complicadas. Precisamos identificar uma parte da integral que, se substituída por uma variável nova, tornará a integral mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar
. Agora, precisamos encontrar
. Derivando
em relação a
, temos:
Isso é ótimo porque temos
na nossa integral original. Assim, podemos substituir esses termos.
Passo 3
Substituindo na integral, fica:
Agora,
é o mesmo que
, então a integral fica:
Passo 4
Para resolver
, vamos usar a regra de integração para potências. A regra geral é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando a regra com
:
Passo 6
Agora, vamos voltar para a variável original
, lembrando que
:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a função
tal que
.
Calcule a integral dada. Verifique se o resultado está correto derivando o resultado.
Seja
uma função duas vezes diferenciável em
. Suponha que a equação da reta tangente à representação geométrica do gráfico da função
no ponto
é dada por
. Se a função
é dada por
, encontre a expressão da função
.
Calcule as integrais indefinidas, em seguida derivar as respostas e conferir os resultados: