Calcule as integrais indefinidas

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . O conteúdo que vamos usar aqui é a técnica de substituição, que é ótima para simplificar integrais complicadas. Precisamos identificar uma parte da integral que, se substituída por uma variável nova, tornará a integral mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar . Agora, precisamos encontrar . Derivando em relação a , temos:
Isso é ótimo porque temos na nossa integral original. Assim, podemos substituir esses termos.

Passo 3

Substituindo na integral, fica:
Agora, é o mesmo que , então a integral fica:

Passo 4

Para resolver , vamos usar a regra de integração para potências. A regra geral é:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando a regra com :

Passo 6

Agora, vamos voltar para a variável original , lembrando que :

Resposta

Exercícios relacionados

Determine a função tal que .
Calcule a integral dada. Verifique se o resultado está correto derivando o resultado.
Seja uma função duas vezes diferenciável em . Suponha que a equação da reta tangente à representação geométrica do gráfico da função no ponto é dada por . Se a função é dada por , encontre a expressão da função .
Calcule as integrais indefinidas, em seguida derivar as respostas e conferir os resultados: