Calcule a integral dada. Verifique se o resultado está correto derivando o resultado.
integral u^-2 / 5 d u

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A matéria aqui é cálculo integral, especificamente integração de funções potenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de integração de potências e depois verificar nosso resultado fazendo a derivada.

Passo 2

Primeiro, lembrando da regra de integração para potências: , onde . No nosso caso, .

Passo 3

Aplicando a regra:
integral u^-2/5 , du = u^-2/5 + 1-2/5 + 1 + C

Passo 4

Simplificando os expoentes e denominadores:
- 25 + 1 = 35
Então:
u^3/53/5 + C = 53 u^3/5 + C

Passo 5

Agora, vamos verificar nosso resultado derivando ddu(53 u^3/5) = 53 cdot 35 u^3/5 - 1 = u^-2/5 :
Confere certinho com a integranda original!

Resposta

A integral é .

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