Calcule a integral dada. Verifique se o resultado está correto derivando o resultado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A matéria aqui é cálculo integral, especificamente integração de funções potenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de integração de potências e depois verificar nosso resultado fazendo a derivada.
Passo 2
Primeiro, lembrando da regra de integração para potências:
, onde
. No nosso caso,
.
Passo 3
Aplicando a regra:
Passo 4
Simplificando os expoentes e denominadores:
Então:
Passo 5
Agora, vamos verificar nosso resultado derivando
:
Confere certinho com a integranda original!
Resposta
A integral é
.
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Determine os pontos de máximo e mínimo das funções abaixo.
Determine a função
tal que
.
Calcule as integrais indefinidas