Calcule a integral dada. Verifique se o resultado está correto derivando o resultado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A matéria aqui é cálculo integral, especificamente integração de funções potenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de integração de potências e depois verificar nosso resultado fazendo a derivada.

Passo 2

Primeiro, lembrando da regra de integração para potências: , onde . No nosso caso, .

Passo 3

Aplicando a regra:

Passo 4

Simplificando os expoentes e denominadores:
Então:

Passo 5

Agora, vamos verificar nosso resultado derivando :
Confere certinho com a integranda original!

Resposta

A integral é .

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Determine os pontos de máximo e mínimo das funções abaixo.
Determine a função tal que .
Calcule as integrais indefinidas