Determine a função
tal que
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a função
cuja integral é
. Estamos trabalhando com cálculo integral e derivadas, que são partes fundamentais do estudo de funções.
Passo 2
Para encontrar
, precisamos lembrar que a integral de
é dada, e para recuperar
a partir da integral, devemos calcular a derivada da expressão
. Isso porque a derivada da integral de uma função retorna a própria função original, conforme o teorema fundamental do cálculo.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da expressão
separadamente:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
utiliza a regra da cadeia. Primeiro, derivamos , que é , e depois multiplicamos pelo coeficiente , resultando em . - A derivada de uma constante
é zero.
Passo 4
Somando as derivadas dos termos, temos:
Resposta
A função
é
.
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Seja
uma função duas vezes diferenciável em
. Suponha que a equação da reta tangente à representação geométrica do gráfico da função
no ponto
é dada por
. Se a função
é dada por
, encontre a expressão da função
.