Calcule as integrais indefinidas:
integral(sec ^2 theta-sen theta) d theta

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para solucioná-lo, precisamos lembrar das fórmulas básicas de integrais de funções trigonométricas, especificamente a integral de e a integral de .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar integral sec^2 theta , dtheta = tan theta + C1 . Sabemos que a integral de em relação a é . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos integrar . A integral de é integral -sen theta , dtheta = -(-cos theta) + C2 = cos theta + C2 , então ao multiplicarmos por :

Passo 4

Finalmente, somamos as duas integrais obtidas:

Resposta

A integral indefinida é , onde é a constante de integração.

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