Calcule as integrais indefinidas:
integral(x^32+2 x+1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma integral indefinida. O enunciado pede para integrar a função em relação a . Para isso, vamos usar as regras básicas de integração que aprendemos no cálculo, especificamente a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a integral de uma soma é a soma das integrais. Ou seja, podemos separar a integral em três partes:
integral (x^32 + 2x + 1) dx = integral x^32 dx + integral 2x dx + integral 1 dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Integrando integral x^32 dx = x^32 + 132 + 1 = x^5252 = 25x^52 :
    A regra do poder diz que integral 2x dx = 2 integral x dx = 2 cdot x^22 = x^2 , onde integral 1 dx = x .
    Aqui, , então:
  2. Integrando :
    Podemos tirar o 2 para fora da integral:
  3. Integrando :
    A integral de 1 em relação a é simplesmente , já que a derivada de é 1.

Resposta

Juntando todas as integrais calculadas, a solução da integral indefinida é:
25x^52 + x^2 + x + C
Onde é a constante de integração.

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