Calcule as integrais. Verifique suas respostas diferenciando.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a integral de uma expressão envolvendo funções trigonométricas:
Aqui, vamos utilizar conhecimentos de cálculo integral, especialmente envolvendo funções trigonométricas. Vamos dar uma olhada nas funções que temos e pensar em como simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de algumas definições das funções trigonométricas:
-
é a tangente de , que pode ser escrita como . -
é a secante de , que é igual a .
Vamos reescrever a expressão dentro da integral usando essas definições:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão:
Multiplicando
por cada termo dentro dos parênteses:
Simplificando cada termo:
Então, a integral original se simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos integrar termo a termo:
A integral de
em relação a
é
.
A integral de
em relação a
é
.
Portanto:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
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