Calcule as integrais indefinidas:
integral(2 x-3 x^2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . Esse exercício está dentro do estudo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da potência para integrar cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral indefinida de uma função é o conjunto de todas as antiderivadas dessa função. Isso significa que queremos encontrar uma função tal que .

Passo 3

A integral de uma soma de termos é igual à soma das integrais de cada termo. Então, podemos separar a integral da seguinte forma:
integral(2x - 3x^2) dx = integral 2x , dx - integral 3x^2 , dx

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo individualmente usando a regra da potência, que diz que , onde é a constante de integração.

Passo 5

Integrando o primeiro termo integral 2x , dx = 2 cdot integral x , dx = 2 cdot (x^22) = x^2 :

Passo 6

Integrando o segundo termo integral 3x^2 , dx = 3 cdot integral x^2 , dx = 3 cdot (x^33) = x^3 :

Passo 7

Agora, juntamos os resultados das integrais dos dois termos:
x^2 - x^3 + C
Onde é a constante de integração que representa todas as possíveis antiderivadas.

Resposta

A integral indefinida é:
x^2 - x^3 + C

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