Calcule as integrais indefinidas:
integral(x+1)(3 x-2) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral indefinida de (x+1)(3x-2) , dx. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente à integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar expandir a expressão e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o produto (x+1)(3x-2). Isso significa multiplicar cada termo de um parêntese por cada termo do outro:
(x+1)(3x-2) = x cdot 3x + x cdot (-2) + 1 cdot 3x + 1 cdot (-2)

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas multiplicações:
x cdot 3x = 3x^2
x cdot (-2) = -2x
1 cdot 3x = 3x
1 cdot (-2) = -2

Passo 4

Em seguida, vamos somar todos esses termos:
3x^2 - 2x + 3x - 2
Agora, vamos simplificar combinando termos semelhantes:
3x^2 + (-2x + 3x) - 2 = 3x^2 + x - 2

Passo 5

Agora que a expressão está simplificada, podemos integrar termo a termo. Vamos lembrar que a integral de x^n em relação a x é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando essa regra a cada termo:
integral 3x^2 , dx = 3 cdot x^33 = x^3
integral x , dx = x^22
integral (-2) , dx = -2x

Passo 7

Agora, vamos somar todas as integrais calculadas:
x^3 + x^22 - 2x + C

Resposta

A integral indefinida de (x+1)(3x-2) , dx é:
x^3 + x^22 - 2x + C

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