Calcule as integrais indefinidas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral indefinida de . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente à integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar expandir a expressão e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o produto . Isso significa multiplicar cada termo de um parêntese por cada termo do outro:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas multiplicações:

Passo 4

Em seguida, vamos somar todos esses termos:
Agora, vamos simplificar combinando termos semelhantes:

Passo 5

Agora que a expressão está simplificada, podemos integrar termo a termo. Vamos lembrar que a integral de em relação a é:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando essa regra a cada termo:

Passo 7

Agora, vamos somar todas as integrais calculadas:

Resposta

A integral indefinida de é:

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Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
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Calcule as integrais. Verifique suas respostas diferenciando.