Encontre a solução geral da EDO:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou uma equação diferencial ordinária (EDO) do tipo
. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, especificamente das equações lineares de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar o fator integrante, que nos ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para ficar no formato padrão de uma equação linear de primeira ordem, que é
. No nosso caso, temos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
. Ele é dado por:
Esse fator vai nos ajudar a tornar a equação fácil de integrar.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:
Então, temos:
Passo 5
Observe que o lado esquerdo da equação agora é a derivada de
com respeito a
. Ou seja:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
A integral do lado esquerdo simplifica para:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
Exercícios relacionados
Seja
a solução geral da
. O valor de
é:
d) ;
d)
Seja
a solução geral da
. O valor de
é:
c) 0;
c) 0;
Calcule as Integrais Indefinidas.
Calcule as Integrais Indefinidas.