Seja a solução geral da . O valor de é:
d) ;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente tem uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por e queremos achar o limite de quando tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar usar métodos para resolver EDOs de primeira ordem e entender como funções exponenciais se comportam no limite.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a EDO . Essa é uma equação linear de primeira ordem, e a gente pode resolver usando o fator integrante. O fator integrante é dado por:

Passo 3

Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:
O lado esquerdo agora é a derivada de :

Passo 4

Integrando ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração. Então, isolando :

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite de quando tende ao infinito:
Sabemos que tende a 0 muito mais rápido do que tende ao infinito. Portanto, o produto de por também tende a 0.

Resposta

O limite de quando tende ao infinito é .

Exercícios relacionados

Seja a solução geral da . O valor de é:
c) 0;
Seja a solução geral da . O valor de é:
b) ;
Encontre a solução geral da EDO: .
Calcule as Integrais Indefinidas.