Calcule as integrais indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de em relação a
. Esse tipo de problema faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que vai simplificar a integral. Olhando para a expressão , percebemos que o numerador é e o denominador envolve potências de
. Então, uma boa escolha é deixar
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Se
, então:
Isso significa que:
Vamos usar essa relação para substituir na integral.
Passo 4
Substituindo
e na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, desde que
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, vamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral indefinida é:
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