Calcule as integrais indefinidas.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular a integral indefinida de
. Esse tipo de integral faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde vamos precisar saber como usar substituição para resolver integrais que têm funções compostas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observa que temos
multiplicado por
. Isso sugere que a gente pode deixar
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, que está presente na integral. Isso vai facilitar a resolução.
Passo 3
Com a substituição
, e
, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original substituindo
de volta na expressão:
Resposta
A integral indefinida é
.
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Calcule
, em que
é uma curva
por partes, com imagem contida no conjunto
, tal que
e
.