Calcule as integrais indefinidas:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. O conteúdo aqui envolve técnicas de integração para funções exponenciais, trigonométricas e racionais. Vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para cada tipo de função presente na expressão.
Passo 2
Vamos começar integrando o primeiro termo,
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo termo,
. Podemos simplificar essa expressão usando identidades trigonométricas. Sabemos que
é igual a
. A integral de
é
. Portanto:
Passo 4
Por último, vamos integrar o terceiro termo,
. Podemos reescrever isso como
. A regra para integrar
é
, desde que
. Aplicando isso:
Resposta
Juntando todas as integrais, a solução final é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
(20 pontos) Esboce e calcule o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do eixo
, da região delimitada pelas equaçōes
.
Use a técnica de separação de variáveis escrevendo
. Obtenha as soluções das duas EDOs resultantes. (note que uma delas é a equação de Euler conforme visto numa das listas de exercícios anteriores)
Calcule as seguintes integrais definidas:
Resposta:
Calcule as seguintes integrais definidas:
Resposta: