Calcule as seguintes integrais definidas:
Resposta:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de cálculo integral, mais especificamente uma integral definida. Precisamos calcular
. Para isso, vamos utilizar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais que envolvem funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos definir
. Essa substituição nos ajuda a transformar a integral em termos de
.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
. Isso nos permite expressar
em termos de
:
.
Passo 4
Precisamos também mudar os limites de integração de acordo com a substituição. Quando
,
. Quando
,
. Portanto, os novos limites de integração são de
a
.
Passo 5
Substituindo tudo na integral original, temos:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é:
Portanto:
Passo 7
Agora, substituímos os limites de integração na expressão:
Passo 8
Finalmente, calculamos o valor numérico:
Resposta
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Resposta:
Determine a área limitada pelas curvas
e
, de
até
.
Resposta: u.a.
Resposta:
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Resposta: