Calcule as seguintes integrais definidas:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
de 0 a 2. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar áreas sob curvas usando integrais. Para resolver, vamos precisar expandir o polinômio, integrar termo a termo e depois aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
. Isso facilita a integração, porque integraremos cada termo separadamente.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo da expressão expandida em relação a
:
Passo 4
Vamos integrar cada termo individualmente:
Então, a integral indefinida fica:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui pois estamos calculando uma integral definida.
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 2 na função antiderivada que encontramos:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Somando esses valores:
Resposta
A integral definida de
de 0 a 2 é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas:
Resposta:
(20 pontos) Esboce e calcule o volume do sólido gerado pela revolução, em torno do eixo
, da região delimitada pelas equaçōes
.
Calcule as seguintes integrais definidas:
Resposta:
Determine a área limitada pelas curvas
e
, de
até
.
Resposta: u.a.
Resposta: