Calcule as integrais indefinidas.
Passo 1
Fala aí! Vamos resolver essa integral indefinida:
. A gente vai usar o Cálculo Integral, especificamente a técnica de substituição pra facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em uma substituição que simplifique a integral. Observa que temos
no expoente e
multiplicando. Isso é uma dica boa pra usar substituição. Então, vamos deixar:
Agora, vamos derivar
em relação a
:
O que significa que:
Passo 3
Com essa substituição, a nossa integral original fica mais simples. Vamos substituir na integral:
Agora, a gente só precisa integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Finalmente, voltando para a variável original
, temos:
Então, a integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas.
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Calcule
, em que
é uma curva
por partes, com imagem contida no conjunto
, tal que
e
.
Resolva as equações por separação de variáveis: